Skip to main content

Operasi Pecahan

Operasi pecahan adalah konsep dasar dalam matematika yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan. Pecahan terdiri dari pembilang (bagian atas) dan penyebut (bagian bawah). Dalam operasi ini, kita perlu menyamakan penyebut atau melakukan operasi secara langsung tergantung pada jenis operasinya.

Dasar Operasi Pecahan

Jenis Operasi Pecahan​

  1. Penjumlahan Pecahan
  2. Pengurangan Pecahan
  3. Perkalian Pecahan
  4. Pembagian Pecahan

1. Penjumlahan Pecahan​

Untuk menjumlahkan pecahan, pertama-tama kita perlu menyamakan penyebut pecahan jika penyebutnya berbeda.

Contoh Soal:​

34+23\frac{3}{4} + \frac{2}{3}

Langkah 1: Cari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut 4 dan 3, yaitu 12.

Langkah 2: Ubah kedua pecahan menjadi bentuk dengan penyebut yang sama (12).

34=912,23=812\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}

Langkah 3: Jumlahkan pembilangnya.

912+812=1712\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}

Jadi, hasil dari penjumlahan ini adalah 1712\frac{17}{12} atau 1512.1 \frac{5}{12}.

2. Pengurangan Pecahan​

Pengurangan pecahan juga memerlukan penyebut yang sama seperti pada penjumlahan pecahan.

Contoh Soal:​

56−14\frac{5}{6} - \frac{1}{4}

Langkah 1: Cari KPK dari penyebut 6 dan 4, yaitu 12.

Langkah 2: Ubah pecahan menjadi bentuk dengan penyebut 12.

56=1012,14=312\frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}

Langkah 3: Kurangi pembilang.

1012−312=712\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

Jadi, hasil dari pengurangan ini adalah 712.\frac{7}{12}.

3. Perkalian Pecahan​

Untuk mengalikan pecahan, cukup kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh Soal:​

23×45\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}

Langkah 1: Kalikan pembilang dan penyebut.

2×43×5=815\frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

Jadi, hasil dari perkalian ini adalah 815\frac{8}{15}

4. Pembagian Pecahan​

Pembagian pecahan dilakukan dengan membalik pecahan kedua (invers) dan mengalikan seperti biasa.

Contoh Soal:​

79÷25\frac{7}{9} \div \frac{2}{5}

Langkah 1: Balik pecahan kedua dan ubah operasi menjadi perkalian.

79×52\frac{7}{9} \times \frac{5}{2}

Langkah 2: Kalikan pembilang dan penyebut.

7×59×2=3518\frac{7 \times 5}{9 \times 2} = \frac{35}{18}

Jadi, hasil dari pembagian ini adalah 3518\frac{35}{18} atau 11718.1 \frac{17}{18}.

Contoh Soal (SKD CPNS 2023):​

hasil dari 712:5+34×8−187 \frac{1}{2} : 5 + \frac{3}{4} \times 8 - \frac{1}{8}

  • a. 8,125
  • b. 8,375
  • c. 7,125
  • d. 7,375
  • e. 7,500

Langkah-langkah Penyelesaian:​

  1. Ubah bilangan campuran menjadi pecahan:

    712=1527 \frac{1}{2} = \frac{15}{2}

  2. Lakukan pembagian:

    152:5=152×15=1510=32=1,5\frac{15}{2} : 5 = \frac{15}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5

  3. Lakukan perkalian:

    34×8=3×84=244=6\frac{3}{4} \times 8 = \frac{3 \times 8}{4} = \frac{24}{4} = 6

  4. Lakukan pengurangan:

    18=0,125\frac{1}{8} = 0,125

  5. Gabungkan semua hasil:

    1,5+6−0,125=7,5−0,125=7,3751,5 + 6 - 0,125 = 7,5 - 0,125 = 7,375

Hasil Akhir​

Hasil dari perhitungan tersebut adalah:

7,375\boxed{7,375}

Jawaban yang benar adalah (d) 7,375.

5. Tips Mengerjakan Soal Pecahan​

  1. Sederhanakan pecahan: Selalu sederhanakan pecahan setelah melakukan operasi jika mungkin.
  2. Perhatikan penyebut: Pada penjumlahan dan pengurangan, penyebut harus sama. Jika tidak sama, ubah pecahan menjadi pecahan berpenyebut sama.
  3. Gunakan KPK untuk penyebut: Untuk menyamakan penyebut pada penjumlahan dan pengurangan, gunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan.
  4. Membalik pecahan saat membagi: Ingat untuk membalik pecahan kedua ketika melakukan pembagian pecahan.